Matematica di base Esempi

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1

Semplifica $(12 + p) (9 - p)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.3

Espandi $(12 + p) (9 - p)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $12$ per $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.1.3

Sposta $9$ alla sinistra di $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.1.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 12 p$ e $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $6 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Passaggio 2.2

Sottrai $6 p$ da $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $28$ da $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 9$ e $c = 80$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $81$ e $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Forma decimale:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$